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    2010年高考大綱(理)

    時間:2010-12-07 16:53:59  來源:  作者:

     j4X松原市第二高級中學

    2010年高考考試大綱(課程標準實驗版):理數
    考試性質
      普通高等學校招生全國統一考試是合格的高中畢業生和具有同等學力的考生參加的選拔性考試.高等學校根據考生成績,按已確定的招生計劃,德、智、體全面衡量,擇優錄取.因此,高考應具有較高的信度、效度,必要的區分度和適當的難度。
     
    考試內容
      根據普通高等學校對新生文化素質的要求,依據中華人民共和國教育部2003年頒布的《普通高中課程方案(實驗)》和《普通高中數學課程標準(實驗)》的必修課程、選修課程系列2和系列4的內容,確定理工類高考數學科考試內容。
      數學科的考試,按照考查基礎知識的同時,注重考查能力的原則,確立以能力立意命題的指導思想,將知識、能力和素質融為一體,全面檢測考生的數學素養.
      數學科考試,要發揮數學作為主要基礎學科的作用,要考查考生對中學的基礎知識、基本技能的掌握程度,要考查對數學思想方法和數學本質的理解水平,要考查進入高等學校繼續學習的潛能。
    一、考核目標與要求
    1.知識要求
      知識是指《普通高中數學課程標準(實驗)》(以下簡稱《課程標準》)中所規定的必修課程、選修課程系列2和系列4中的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映的數學思想方法,還包括按照一定程序與步驟進行運算,處理數據、繪制圖表等基本技能。
      各部分知識整體要求及其定位參照《課程標準》相應模塊的有關說明.
      對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次。
      1)了解:要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識,知道這一知識內容是什么,按照一定的程序和步驟照樣模仿,并能(或會)在有關的問題中識別和認識它。
    這一層次所涉及的主要行為動詞有:了解,知道、識別,模仿,會求、會解等。
    2)理解:要求對所列知識內容有較深刻的理性認識,知道知識間的邏輯關系,能夠對所列知識作正確的描述說明并用數學語言表達,能夠利用所學的知識內容對有關問題作比較、判別、討論,具備利用所學知識解決簡單問題的能力。
    這一層次所涉及的主要行為動詞有:描述,說明,表達,推測、想象,比較、判別,初步應用等。
    3)掌握:要求能夠對所列的知識內容能夠推導證明,利用所學知識對問題能夠進行分析、研究、討論,并且加以解決。
    這一層次所涉及的主要行為動詞有:掌握、導出、分析,推導、證明,研究、討論、運用、解決問題等。
    2.能力要求
    能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識。
    1)空間想像能力:能根據條件作出正確的圖形,根據圖形想像出直觀形象;能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系;能對圖形進行分解、組合;會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質。
    空間想像能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力,主要表現為識圖、畫圖和對圖形的想像能力。識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關系;畫圖是指將文字語言和符號語言轉化為圖形語言以及對圖形添加輔助圖形或對圖形進行各種變換;對圖形的想像主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種,是空間想像能力高層次的標志。
    2)抽象概括能力:抽象是指舍棄事物非本質的屬性,揭示其本質的屬性;概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區分出來的思維過程.抽象和概括是相互聯系的,沒有抽象就不可能有概括,而概括必須在抽象的基礎上得出某一觀點或作出某項結論。
    抽象概括能力就是從具體的、生動的實例,在抽象概括的過程中,發現研究對象的本質;從給定的大量信息材料中,概括出一些結論,并能應用于解決問題或作出新的判斷。
    3)推理論證能力:推理是思維的基本形式之一,它由前提和結論兩部分組成,論證是由已有的正確的前提到被論證的結論正確的一連串的推理過程,推理既包括演繹推理,也包括合情推理,論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法,也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.一般運用合情推理進行猜想,再運用演繹推理進行證明。
    中學數學的推理論證能力是根據已知的事實和已獲得的正確數學命題來論證某一數學命題真實性初步的推理能力。
    4)運算求解能力:會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理,能根據問題的條件,尋找與設計合理、簡捷的運算途徑;能根據要求對數據進行估計和近似計算.
    運算求解能力是思維能力和運算技能的結合.運算包括對數字的計算、估值和近似計算,對式子的組合變形與分解變形,對幾何圖形各幾何量的計算求解等.運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力,也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力。
    5)數據處理能力:會收集數據、整理數據、分析數據,能從大量數據中抽取對研究問題有用的信息,并作出判斷。
    數據處理能力主要依據統計或統計案例中的方法對數據進行整理、分析,并解決給定的實際問題。
    6)應用意識:能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題,包括解決在相關學科、生產、生活中簡單的數學問題;能理解對問題陳述的材料,并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類,將實際問題抽象為數學問題,建立數學模型;應用相關的數學方法解決問題并加以驗證,并能用數學語言正確地表達和說明.應用的主要過程是依據現實的生活背景,提煉相關的數量關系,將現實問題轉化為數學問題,構造數學模型,并加以解決。
    7)創新意識:能發現問題、提出問題,綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想方法,選擇有效的方法和手段分析信息,進行獨立的思考、探索和研究,提出解決問題的思路,創造性地解決問題。
    創新意識是理性思維的高層次表現.對數學問題的觀察、猜測、抽象、概括、證明,是發現問題和解決問題的重要途徑,對數學知識的遷移、組合、融會的程度越高,顯示出的創新意識也就越強。
    3.個性品質要求
      個性品質是指考生個體的情感、態度和價值觀.要求考生具有一定的數學視野,認識數學的科學價值和人文價值,崇尚數學的理性精神,形成審慎的思維習慣,體會數學的美學意義。
      要求考生克服緊張情緒,以平和的心態參加考試,合理支配考試時間,以實事求是的科學態度解答試題,樹立戰勝困難的信心,體現鍥而不舍的精神。
    4.考查要求
      數學學科的系統性和嚴密性決定了數學知識之間深刻的內在聯系,包括各部分知識的縱向聯系和橫向聯系,要善于從本質上抓住這些聯系,進而通過分類、梳理、綜合,構建數學試卷的框架結構。
    1)對數學基礎知識的考查,既要全面又要突出重點,對于支撐學科知識體系的重點內容,要占有較大的比例,構成數學試卷的主體,注重學科的內在聯系和知識的綜合性,不刻意追求知識的覆蓋面.從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題,在知識網絡交匯點設計試題,使對數學基礎知識的考查達到必要的深度。
    2)對數學思想方法的考查是對數學知識在更高層次上的抽象和概括的考查,考查時必須要與數學知識相結合,通過數學知識的考查,反映考生對數學思想方法的掌握程度.
    3)對數學能力的考查,強調以能力立意,就是以數學知識為載體,從問題入手,把握學科的整體意義,用統一的數學觀點組織材料,側重體現對知識的理解和應用,尤其是綜合和靈活的應用,以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力,從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度,以及進一步學習的潛能。
      對能力的考查要全面考查能力,強調綜合性、應用性,并要切合學生實際。對推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷,是考查的重點,強調其科學性、嚴謹性、抽象性。對空間想象能力的考查,主要體現在對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉化上;對運算求解能力的考查主要是算法和推理的考查,考查以代數運算為主;對數據處理能力的考查主要是運用概率統計的基本方法和思想解決實際問題的能力。
    4)對應用意識的考查主要采用解決應用問題的形式,命題時要堅持貼近生活,背景公平,控制難度的原則,試題設計要切合中學數學教學的實際和考生的年齡特點,并結合實踐經驗,使數學應用問題的難度符合考生的水平。
    5)對創新意識的考查是對高層次理性思維的考查。在考試中創設新穎的問題情境,構造有一定深度和廣度的數學問題時,要注重問題的多樣化,體現思維的發散性;精心設計考查數學主體內容、體現數學素質的試題;也要有反映數、形運動變化的試題以及研究型、探索型、開放型等類型的試題。
    數學科的命題,在考查基礎知識的基礎上,注重對數學思想方法的考查,注重對數學能力的考查,展現數學的科學價值和人文價值,同時兼顧試題的基礎性、綜合性和現實性,重視試題間的層次性,合理調控綜合程度,堅持多角度、多層次的考查,努力實現全面考查綜合數學素養的要求。
    二、考試范圍與要求
      本部分包括必考內容和選考內容兩部分.必考內容為《課程標準》的必修內容和選修系列2的內容;選考內容為《課程標準》的選修系列4幾何證明選講、坐標系與參數方程、不等式選講3個專題,各。ㄗ灾螀^、直轄市)自行決定選考專題的內容和數量,也可以增加選修系列4的其他專題.
    (一)必考內容與要求
      1.集合
     。1)集合的含義與表示
      了解集合的含義、元素與集合的屬于關系。
      能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題。
     。2)集合間的基本關系
      理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集。
      在具體情境中,了解全集與空集的含義。
     。3)集合的基本運算
      理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集。
      理解在給定集合中一個子集的補集的含義,會求給定子集的補集。
      能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關系及運算。
      2.函數概念與基本初等函數(指數函數、對數函數、冪函數)
     。1)函數
      了解構成函數的要素,會求一些簡單函數的定義域和值域;了解映射的概念.
      在實際情境中,會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖像法、列表法、解析法)表示函數。
      了解簡單的分段函數,并能簡單應用。
      理解函數的單調性、最大值、最小值及其幾何意義;結合具體函數,了解函數奇偶性的含義。
      會運用函數圖像理解和研究函數的性質。
     。2)指數函數
      了解指數函數模型的實際背景。
      理解有理指數冪的含義,了解實數指數冪的意義,掌握冪的運算。
      理解指數函數的概念,理解指數函數的單調性,掌握指數函數圖像通過的特殊點。
      知道指數函數是一類重要的函數模型。
     。3)對數函數
      理解對數的概念及其運算性質,知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數;了解對數在簡化運算中的作用。
      理解對數函數的概念;理解對數函數的單調性,掌握函數圖像通過的特殊點。
      知道對數函數是一類重要的函數模型;
      了解指數函數與對數函數互為反函數()。
     。4)冪函數
      了解冪函數的概念.
      結合函數的圖像,了解它們的變化情況。
     。5)函數與方程
      結合二次函數的圖像,了解函數的零點與方程根的聯系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數。
      根據具體函數的圖像,能夠用二分法求相應方程的近似解。
     。6)函數模型及其應用
      了解指數函數、對數函數以及冪函數的增長特征.知道直線上升、指數增長、對數增長等不同函數類型增長的含義。
      了解函數模型(如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型)的廣泛應用。
      3.立體幾何初步
     。1)空間幾何體
      認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征,并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構。
      能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖,能識別上述的三視圖所表示的立體模型,會用斜二側法畫出它們的直觀圖。
      會用平行投影與中心投影兩種方法,畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖,了解空間圖形的不同表示形式。
      會畫某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎上,尺寸、線條等不作嚴格要求)。
      了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式(不要求記憶公式)。
    2)點、直線、平面之間的位置關系
      理解空間直線、平面位置關系的定義,并了解如下可以作為推理依據的公理和定理。
    公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內,那么這條直線上所有的點在此平面內。
      公理2:過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面。
      公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線。
      公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
      定理:空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等或互補。
      以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點,認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定。
      理解以下判定定理      
      如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行,那么該直線與此平面平行。
      如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面平行。
      如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直,那么該直線與此平面垂直。
      如果一個平面經過另一個平面的垂線,那么這兩個平面互相垂直。
      理解以下性質定理,并能夠證明。
      如果一條直線與一個平面平行,那么經過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行。
      如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線相互平行。
      垂直于同一個平面的兩條直線平行。
      如果兩個平面垂直,那么一個平面內垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直。
      能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題。
      4.平面解析幾何初步
     。1)直線與方程
      在平面直角坐標系中,結合具體圖形,確定直線位置的幾何要素。
      理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過兩點的直線斜率的計算公式。
      能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。
      掌握確定直線位置的幾何要素,掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式),了解斜截式與一次函數的關系。
      能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標。
      掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式,會求兩條平行直線間的距離。
     。2)圓與方程
      掌握確定圓的幾何要素,掌握圓的標準方程與一般方程。
      能根據給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關系;能根據給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關系。
      能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。
      初步了解用代數方法處理幾何問題的思想。
     。3)空間直角坐標系
      了解空間直角坐標系,會用空間直角坐標表示點的位置。
      會推導空間兩點間的距離公式。
      5.算法初步
     。1)算法的含義、程序框圖
      了解算法的含義,了解算法的思想.
      理解程序框圖的三種基本邏輯結構:順序、條件分支、循環.
     。2)基本算法語句
      理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句的含義.
      6.統計
     。1)隨機抽樣
      理解隨機抽樣的必要性和重要性.
      會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本;了解分層抽樣和系統抽樣方法.
     。2)用樣本估計總體
      了解分布的意義和作用,會列頻率分布表,會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖,理解它們各自的特點.
      理解樣本數據標準差的意義和作用,會計算數據標準差.
      能從樣本數據中提取基本的數字特征(如平均數、標準差),并給出合理的解釋.
      會用樣本的頻率分布估計總體分布,會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征,理解用樣本估計總體的思想.
      會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題.
     。3)變量的相關性
      會作兩個有關聯變量的數據的散點圖,會利用散點圖認識變量間的相關關系.
      了解最小二乘法的思想,能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程.
    7.概率
    1)事件與概率
      了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性,了解概率的意義,了解頻率與概率的區別.
      了解兩個互斥事件的概率加法公式.
    2)古典概型
      理解古典概型及其概率計算公式.
      會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率.
     。3)隨機數與幾何概型
      了解隨機數的意義,能運用模擬方法估計概率.
      了解幾何概型的意義.
      8.基本初等函數(三角函數)
     。1)任意角的概念、弧度制
      了解任意角的概念.
      了解弧度制概念,能進行弧度與角度的互化.
     。2)三角函數
      理解任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義.
      能利用單位圓中的三角函數線推導出 α ,π± α 的正弦、余弦、正切的誘導公式,能畫出的圖像,了解三角函數的周期性.
      理解正弦函數、余弦函數在區間[0,2π]的性質(如單調性、最大值和最小值以及與 x 軸交點等).理解正切函數在區間()內的單調性.
      理解同角三角函數的基本關系式:
      了解函數的物理意義;能畫出的圖像,了解參數對函數圖像變化的影響.
      了解三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型,會用三角函數解決一些簡單實際問題.
     9.平面向量
     。1)平面向量的實際背景及基本概念
      了解向量的實際背景.
      理解平面向量的概念,理解兩個向量相等的含義.
      理解向量的幾何表示.
     。2)向量的線性運算
      掌握向量加法、減法的運算,并理解其幾何意義.
      掌握向量數乘的運算及其幾何意義,理解兩個向量共線的含義.
      了解向量線性運算的性質及其幾何意義.
     。3)平面向量的基本定理及坐標表示
      了解平面向量的基本定理及其意義.
      掌握平面向量的正交分解及其坐標表示.
      會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算.
      理解用坐標表示的平面向量共線的條件.
     。4)平面向量的數量積
      理解平面向量數量積的含義及其物理意義.
      了解平面向量的數量積與向量投影的關系.
      掌握數量積的坐標表達式,會進行平面向量數量積的運算.
      能運用數量積表示兩個向量的夾角,會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系.
     。5)向量的應用
      會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.
    會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題.
    10.三角恒等變換
    1)和與差的三角函數公式
      會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式.
      能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式.
      能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式,導出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它們的內在聯系.
    2)簡單的三角恒等變換
      能運用上述公式進行簡單的恒等變換(包括導出積化和差、和差化積、半角公式,但對這三組公式不要求記憶).
    11.解三角形
    1)正弦定理和余弦定理
    掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量問題.
    2)應用
      能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.
      12.數列
     。1)數列的概念和簡單表示法
      了解數列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項公式).
      了解數列是自變量為正整數的一類函數.
     。2)等差數列、等比數列
      理解等差數列、等比數列的概念.
      掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式.
      能在具體的問題情境中識別數列的等差關系或等比關系,并能用有關知識解決相應的問題.
      了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系.
      13.不等式
     。1)不等關系
      了解現實世界和日常生活中的不等關系,了解不等式(組)的實際背景.
     。2)一元二次不等式
      會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.
      通過函數圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系.
      會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設計求解的程序框圖.
     。3)二元一次不等式組與簡單線性規劃問題
      會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.
      了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區域表示二元一次不等式組.
      會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題,并能加以解決.
     。4)基本不等式:
      了解基本不等式的證明過程.
      會用基本不等式解決簡單的最大(。┲祮栴}.
      14.常用邏輯用語
     。1)命題及其關系
      理解命題的概念.
      了解p,則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題,會分析四種命題的相互關系.
      理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.
     。2)簡單的邏輯聯結詞
      了解邏輯聯結詞、、的含義.
     。3)全稱量詞與存在量詞
      理解全稱量詞與存在量詞的意義.
      能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.
     15.圓錐曲線與方程
     。1)圓錐曲線
      了解圓錐曲線的實際背景,了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用.
      掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質.
      了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程,知道它的簡單幾何性質.
      了解圓錐曲線的簡單應用.
      理解數形結合的思想.
     。2)曲線與方程
      了解方程的曲線與曲線的方程的對應關系.
      16.空間向量與立體幾何
     。1)空間向量及其運算
      了解空間向量的概念,了解空間向量的基本定理及其意義,掌握空間向量的正交分解及其坐標表示.
      掌握空間向量的線性運算及其坐標表示.
      掌握空間向量的數量積及其坐標表示,能運用向量的數量積判斷向量的共線與垂直.
     。2)空間向量的應用
      理解直線的方向向量與平面的法向量.
      能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關系.
      能用向量方法證明有關直線和平面位置關系的一些定理(包括三垂線定理).
      能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題,了解向量方法在研究幾何問題中的應用.
      17.導數及其應用
     。1)導數概念及其幾何意義
      了解導數概念的實際背景.
      理解導數的幾何意義.
     。2)導數的運算
      能根據導數定義,求函數 (c為常數)的導數.
      能利用下面給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數,能求簡單的復合函數(僅限于形如fax+b)的復合函數)的導數.
    ·常見基本初等函數的導數公式和常用導數運算公式:
    (C為常數); , nN+;;
    ; ; (a>0,a≠1); ; (a>0,a≠1).
    ·常用的導數運算法則:
    法則1   .
    法則2 .
    法則3 .
     。3)導數在研究函數中的應用
      了解函數單調性和導數的關系;能利用導數研究函數的單調性,會求函數的單調區間(其中多項式函數一般不超過三次).
      了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導數求函數的極大值、極小值(其中多項式函數一般不超過三次);會求閉區間上函數的最大值、最小值(其中多項式函數一般不超過三次).
     。4)生活中的優化問題.
      會利用導數解決某些實際問題..
     。5)定積分與微積分基本定理
      了解定積分的實際背景,了解定積分的基本思想,了解定積分的概念.
      了解微積分基本定理的含義.
      18.推理與證明
     。1)合情推理與演繹推理
      了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進行簡單的推理,了解合情推理在數學發現中的作用.
      了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運用它們進行一些簡單推理.
      了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異.
     。2)直接證明與間接證明
      了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點.
      了解間接證明的一種基本方法──反證法;了解反證法的思考過程、特點.
     。3)數學歸納法
      了解數學歸納法的原理,能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題.
      19.數系的擴充與復數的引入
     。1)復數的概念
      理解復數的基本概念.
      理解復數相等的充要條件.
      了解復數的代數表示法及其幾何意義.
     。2)復數的四則運算
      會進行復數代數形式的四則運算.
      了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義.
    20.計數原理
     。1)分類加法計數原理、分步乘法計數原理
      理解分類加法計數原理和分步乘法計數原理;
      會用分類加法計數原理或分步乘法計數原理分析和解決一些簡單的實際問題.
     。2)排列與組合
      理解排列、組合的概念.
      能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式.
      能解決簡單的實際問題.
     。3)二項式定理
      能用計數原理證明二項式定理.
      會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題.
    21.概率與統計
     。1)概率
     、理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念,了解分布列對于刻畫隨機現象的重要性.
     、理解超幾何分布及其導出過程,并能進行簡單的應用.
     、了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念,理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布,并能解決一些簡單的實際問題.
     、理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念,能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差,并能解決一些實際問題.
     、利用實際問題的直方圖,了解正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義.
     。2)統計案例
      了解下列一些常見的統計方法,并能應用這些方法解決一些實際問題.
     。1)獨立性檢驗
      了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯表)的基本思想、方法及其簡單應用.
     。2)回歸分析
      了解回歸的基本思想、方法及其簡單應用.
    (二)選考內容與要求
    1.幾何證明選講
     。1)了解平行線截割定理,會證明并應用直角三角形射影定理.
     。2)會證明并應用圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質定理.
     。3)會證明并應用相交弦定理、圓內接四邊形的性質定理與判定定理、切割線定理.
     。4)了解平行投影的含義,通過圓柱與平面的位置關系了解平行投影;會證平面與圓柱面的截線是橢圓(特殊情形是圓).
    5)了解下面定理:
      定理 在空間中,取直線為軸,直線相交于點 O ,其夾角為α, 圍繞旋轉得到以 O 為頂點,為母線的圓錐面,任取平面π,若它與軸交角為β(π與平行,記β=0),則:
     、βα,平面π與圓錐的交線為橢圓;
     、β=α,平面π與圓錐的交線為拋物線;
     、βα,平面π與圓錐的交線為雙曲線.
     。6)會利用丹迪林(Dandelin)雙球(如圖所示,這兩個球位于圓錐的內部,一個位于平面π的上方,一個位于平面π的下方,并且與平面π及圓錐面均相切,其切點分別為F、E)證明上述定理①情形:當β>α時,平面π與圓錐的交線為橢圓.(圖中上、下兩球與圓錐面相切的切點分別為點B和點C,線段BC與平面π相交于點A.
     。7)會證明以下結果:
     、在(6)中,一個丹迪林球與圓錐面的交線為一個圓,并與圓錐的底面平行,記這個圓所在平面為π';
     、谌绻矫π與平面π'的交線為m,在(5)①中橢圓上任取一點A,該丹迪林球與平面π的切點為F,則點A到點F的距離與點A到直線m的距離比是小于1的常數e.(稱點F為這個橢圓的焦點,直線m為橢圓的準線,常數e為離心率.
     。8)了解定理(5)③中的證明,了解當β無限接近α時,平面π的極限結果.
    2.坐標系與參數方程
     。1)坐標系
     、理解坐標系的作用.
     、了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.
     、能在極坐標系中用極坐標表示點的位置,理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區別,能進行極坐標和直角坐標的互化.
     、能在極坐標系中給出簡單圖形(如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓)的方程.通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程,理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義.
     、了解柱坐標系、球坐標系中表示空間中點的位置的方法,并與空間直角坐標系中表示點的位置的方法相比較,了解它們的區別.
     。2)參數方程
     、了解參數方程,了解參數的意義.
     、能選擇適當的參數寫出直線、圓和圓錐曲線的參數方程.
     、了解平擺線、漸開線的生成過程,并能推導出它們的參數方程.
     、了解其他擺線的生成過程,了解擺線在實際中的應用,了解擺線在表示行星運動軌道中的作用.
    3.不等式選講
     。1)理解絕對值的幾何意義,并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式:
     、侉Oab∣≤∣a∣+∣b∣;
     、讪Oab∣≤∣ac∣+∣cb∣;
     、蹠媒^對值的幾何意義求解以下類型的不等式:
         ∣axb∣≤c;
         ∣axb∣≥c;
         ∣xa∣+∣xb∣≥c.
     。2)了解下列柯西不等式的幾種不同形式,理解它們的幾何意義,并會證明.
     、倏挛鞑坏仁较蛄啃问剑|α|·|β||α·β|.
     、
     、
    (通常稱為平面三角不等式).
     。3)會用參數配方法討論柯西不等式的一般情況:
    .   (4)會用向量遞歸方法討論排序不等式.
     。5)了解數學歸納法的原理及其使用范圍,會用數學歸納法證明一些簡單問題.
    6)會用數學歸納法證明貝努利不等式:
    為大于1的正整數),了解當n為大于1的實數時貝努利不等式也成立.
    7)會用上述不等式證明一些簡單問題.能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數的極值.
    8)了解證明不等式的基本方法:比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法.
     
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